#E6E6E6 《零的故事》,動搖哲學、科學、數學及宗教的概念 (接上文)

作者:吳文成

  寫到這裡,《零的故事》這本書,我已經從第O章〈空與無〉談到第一章〈空無一物〉(零的起源)、第二章〈無中生無〉(西方拒絕零)、第三章〈無的冒險〉(零進入東方)、第四章〈空無的無限神〉(零的神學)與第五章〈無限的零與不虔誠的數學家〉(零與科學革命)。接下來
,我將與大家繼續來談第六章〈無限的孿生兄弟〉(零的無限性質)、第七章〈絕對的零〉(零的物理學)、第八章〈在原點的零時〉(在空間與時間邊緣的零),以及第∞章〈零的最後勝利〉(末世)等章節。零的現代故事與它帶來的震撼性,從這裡要轉向最高潮。我們將發現零以及無限觀念,事實上與現代數學、自然科學的發展有著極密切的關係。

  牛頓與萊布尼玆的微積分是十八世紀科學界最重要的數學工具,可是它的運算過程卻是要藉由除以零與加上無窮多個零來實現──這兩種做法皆違反了當時的數學規則,即使微積分的計算結果是正確的,大家仍然無法理解那個「既不是有限的量,也不是無窮小的量」究竟是什麼。直到一個半世紀之後的極限理論──在級數前面加上極限符號,可以避免直接操作無窮數列與除以零的運算──出現,才一舉解決了上述的芝諾悖論與微積分的基礎問題。在十九世紀結束之前,康托在數學上肯定實無限的存在
,揭開了無限集合的層次關係,原來無限──零的孿生兄弟──同樣充滿了詭異的性質。康托舉了一個令人難以接受卻是事實的例子:我們知道有理數有無限多個,並且實數數線上到處都是有理數,但是它們卻沒有佔據任何空間,如果你向實數數線射一支飛鏢,飛鏢永遠不會命中任何一個有理數。康托也證明:無限集合自身可以與其部分具有一一對應關係,也就是說,0到1之間的點個數居然與無限長之數線的點個數是一樣多的!

  在十九世紀結束之前,數學家們還在爭論是否要接受康托的超限數理論之時,發生了兩件事:一件事是康托被逼到精神崩潰,另一件事是物理學的天空飄來了幾朵烏雲。在那些烏雲裡,零與無限的問題正從數學橫跨到物理學。物理學家注意到,描述氣體體積與溫度關係的查理定律暗示著
:當氣體體積縮小到零時,出現最冷溫度──即不可跨越的絕對零度──的可能性。熱力學也建立了另一個不可跨越的阻礙,即製造永動機是不可能做到的,因為能量在轉換過程裡必定會有所流失,直到整個機械動力耗盡到零。而在統計力學與電磁學方面,就在物理學家試圖解決黑體輻射問題的「紫外線災難」(不管物體溫度為何,每個物體都會持續輻射出無限多的能量,並且波長為零的電磁波足以摧毀週遭萬物)的同時,物理學界吹響了量子力學革命的第一個號角。量子力學的發展史,是從解釋電磁輻射的問題,進展到處理真空空間下、物質之間的電磁作用關係。

  量子力學雖然擺脫了電磁輻射的零,卻遭遇了真空的零。將海森堡的測不準原理套用於(真空裡)時間—能量的對偶變數關係時,它清楚地表明了:我們無法準確測知真空中某個時刻的某個體積所內含的能量,這允許了真空的能量值可以在零的附近變動不斷。對於物理學家而言,真空潛伏著無數「成對」的虛粒子與能量漣漪,它遠比所有人設想的更為豐富。在一九九五年,實驗物理學家終於發現,就算是代表空無的「零」的真空仍然可以產生兩塊金屬片彼此擠壓的力量。量子力學的發展過程避免不了與零、無限打交道,根據量子力學的定律,零維空間的電子還擁有無窮大的質量與電荷,這迫使物理學家必須找出更高明的數學技巧(例如重整化或弦論)──即使費曼曾經說:「重整化是個自欺欺人的作法!」──來驅逐量子力學裡的零與無限!可是就在物理學家努力驅逐陰影的時候,愛因斯坦的相對論與後來的宇宙論,卻註定逃不出零的魔爪。

  首先,狹義相對論暗示我們,接近光速運動的棍子,其長度會變成趨近於零,其質量會急速趨近到無限大,如果有哲學家以光速運動,那麼他的時間流動會像羅丹的沉思者一樣,永遠停止!而讓愛因斯坦久久不能接受的是,廣義相對論會導出最終的零與最糟糕的無限:黑洞,沒有任何東西可以逃離它的吸引力,它是科學家可觀測現象的極限,它是宇宙的時空連續體上的黑暗破洞。在天文學家宣稱證實了黑洞存在的同時,解釋宇宙誕生的大霹靂學說也強勢登場,大霹靂學說說明宇宙誕生於零點零時(我的意思是體積等於零,時間等於零),宇宙有一個開端,那是一個體積無窮小、密度無窮高的宇宙奇點,在那個奇異點,我們遭遇到物理定律的界線,也就是說,廣義相對論與宇宙論裡的零──就像是任何數字除以零會摧毀整個運算邏輯一樣──使得已知的物理定律完全失效(當代物理學家試圖找出結合廣義相對論與量子力學的量子重力理論,目的之一便是希望能夠描述與解釋那個大霹靂奇點,但是目前還沒有真正成功。然而有物理學家宣稱可以推測大霹靂發生 10-43 秒以後的宇宙演化,不過 10-43 秒以內的事便無法得知了)!宇宙始於那個無所不包的空無,那個「零」握有宇宙創生的秘密,然而科學家們至今仍舊無法揭開「零」裡面所有的謎題。

  零似乎還獲得了最後的勝利,因為就在幾年前,天文學家發現宇宙的膨脹速度並沒有減緩的跡象,甚至可能還在加速,這意味著宇宙將會終結於廣袤而冰冷的空無。事實上,零是否會獲得最後的勝利,還有待科學家的後續研究,不過我們確定的是,零與它的孿生兄弟──無限──是人類歷史上最弔詭的概念,它既像幽靈、鬼魅又像吞噬思維的黑洞。就在人們以為擺脫它或接納它的同時,它似乎會不斷地改變面貌,以更難解的姿態與我們相遇。對於人類最終解釋大霹靂奇點的可能性,霍金曾經說:「如果我們找得到答案,那將會是人類理性的最大勝利!」可是,並不是所有的科學家都是如此樂觀,因為歷史經驗告訴我們,零與無限的問題不是這麼容易被驅逐的,它也許就是人類理性的那條界線。

  零是人類最偉大的發現之一,然而零不只是零,零還是我們所無法交代清楚的觀念,它集各種破壞性、悖論性與創造性於一身,它甚至是萬物的泉源,萬物的回歸所在。古印度人顯然對於「零」有先見之明,他們祭拜的濕婆神象徵了最終的無、至上的無,祂被刻畫為一手拿著創造的鼓,另一手拿著毀滅的火焰,祂有不同的化身,為古印度人帶來各種隱喻與解脫輪迴的奧秘。「零」也有各種化身與隱喻,空無/起點/無限小/無限大/終點。蘇格拉底曾經說:「我只知道一件事,這件事就是我什麼都不知道。」對於追尋廣義相對論的零(黑洞)與宇宙論的零(大霹靂奇點)的科學家來說,在某個絞盡腦汁的時刻,也許蘇格拉底的那段話就是最深的感觸 ! 我喜歡「零」的主題,正如同霍根( John Horgan,《科學之終結》的作者)所說的,《零的故事》是一段新穎而迷人的歷史,而我們是參與其中的一份子!這篇推薦《零的故事》的文章,我已經寫得超出該書的範圍,剩下更多關於「零」的觀點與主題,我將在下一篇——介紹另本書《從零開始》的——文章裡,繼續再詳述。
2005/07/03