#E6E6E6 普遍、特殊與演繹、歸納 作者:吳文成

  在前面談到演繹與歸納的文章中,我有寫到,大多數人的看法:演繹是從普遍推導到特殊(或從一般推導到個別,或從較高的普遍性推導到較低的普遍性)的推理,而歸納則是從特殊推導到普遍(或從個別推導到一般,或從較低的普遍性推導到較高的普遍性)的推理,這似乎指出演繹與歸納是兩種相對的推論方法。我特別提及這種看法「不是準確與適當的說法」,就當代邏輯學的角度,這種看法是對邏輯的一個嚴重誤解。

  我們可以很容易地對這些誤解提出澄清。演繹推論除了能夠從普遍推導出特殊之外,還可以從普遍推出普遍,也可以從特殊推導出特殊,甚至從特殊推導出普遍。同樣地,歸納推論除了能夠從特殊推導出普遍之外,還可以從普遍推導出普遍,也可從特殊推導出特殊,甚至從普遍推導出特殊。等等我們再來澄清什麼是普遍與特殊。先舉例如下:

  演繹推論--從普遍推導出普遍
  所有人都是哺乳動物
  所有哺乳動物都是胎生的
  所以,所有人都是胎生的

  演繹推論--從特殊推導出特殊
  如果孔明是劉備的軍師,則孔明是三國時代的人
  孔明的確是劉備的軍師
  所以,孔明是三國時代的人

  演繹推論--從特殊推導出普遍
  蘇格拉底是哲學家
  所以,有些人是哲學家

  歸納推論--從普遍推導出普遍
  (a)所有台灣果農今年都豐收
     所以,所有台灣果農明年都將豐收

  (b)大多數哲學家都懂邏輯
     大多數懂邏輯的人都修過邏輯課
     所以,哲學家大概都修過邏輯課

  歸納推論--從特殊推導出特殊
  (a)去年味全隊打敗兄弟隊
     今年味全隊也打敗兄弟隊
     所以,明年味全隊將打敗兄弟隊

  (b)張三修過形上學、知識論與語言哲學
     李四也修過形上學、知識論與語言哲學
     張三是哲學系學生
     所以,李四大概也是哲學系學生

  歸納推論--從普遍推導出特殊
  (a)所有台灣果農今年都豐收
     所以,嘉義果農阿木明年將豐收

  (b)大多數哲學家都很窮
     柏拉圖是哲學家
     所以,柏拉圖大概也很窮



  這裡要接著討論上面提到的「普遍」( the general,或稱為一般 )與「特殊」( the specific,這裡我們指的是個別 the singular )。 謂詞邏輯學所處理的原子命題(或稱為簡單命題)有全稱命題( universal propositions
)、 特稱命題( particular propositions ,或稱為存在命題、殊稱命題 )、單稱命題( singular propositions)與不定命題四種 。 全稱命題例如是「所有人都是哺乳動物」;特稱命題例如是「大多數哲學家都懂邏輯」,其中特稱命題指明了某一類事物的某些個體具有某現象、屬性或規則,但是卻並未指明是哪些個體;單稱命題例如是「蘇格拉底是哲學家」,此命題指認了是哪一個個體具有某現象、屬性或規則;而不定命題是我們無法從語義歸類成以上三種命題的語句。在這裡我們可以說,「普遍」包括全稱命題,「特殊(個別)」包括單稱命題,但是特稱命題是屬於「普遍」還是「特殊(個別)」呢?邏輯學家一般是把特稱命題歸屬於「普遍」,也就是說特稱命題是範圍較小的全稱命題。這樣一來,我們便可以理解上面的例子中哪一句是屬於哪一類命題的。

  我們必須指明的是,無論我們將命題分成全稱命題、特稱命題、單稱命題與不定命題四種,或者是分成「普遍」與「特殊(個別)」,都是針對原子命題而言,這只是最基本的分類,還有其他非常複雜的語句已經不能這樣分類了,需要採取其他的分類方式。例如語句「所有人都是哺乳動物,此外蘇格拉底是哲學家」或「如果每一隻蟑螂都會飛,吳文成遲早會被嚇死」,它們是屬於哪一種命題?其實,它們都是一個全稱命題與一個單稱命題所複合的命題,我們稱為分子命題(或稱為複合命題)。當我們把命題分成原子命題與分子命題,是針對命題的組織結構而分類的。

  如果注意到,我們可能會問:在上面歸納推論所舉的例子(b)很類似於演繹推論的形式,如果形式是類似的,而我們又無法用普遍或特殊之間的推論方向來區分演繹推論與歸納推論,那這兩者的不同在哪裡呢?用P1、P2、…… Pn 代表前提,用C代表結論,用符號 ∴(表示所以)來區隔論證中的前提與結論,則每一個演繹推論與歸納推論都可以寫成:

      P1
      P2
      .
      .
      Pn  ∴C

  演繹推論與歸納推論的形式是類似的,區分它們的方法完全取決於該論證所做的推論宣稱。如果這個論證的前提與結論之間支持關係被宣稱為一種必然或必定的關係,則它是一種演繹推論;如果這個論證的前提與結論之間支持關係被宣稱為一種偶然或概然的關係(這是機率的觀念),則它是一種歸納推論。對於演繹推論,上面的形式是說:如果P1、P2、…
… Pn 都成立,則必然C成立。對於歸納推論,上面的形式是說:如果P1、P2、…… Pn 都成立,則或然C成立(意味著C不必然成立)。

  這裡還有一個問題,當我們用上面的方法去區分演繹推論與歸納推論時,是不是還可以用有效性與真確性(健全性)來評估歸納論證?所謂一個論證是有效的,是說假設構成它的所有前提都為真,它的結論就不得不為真;換言之,所有前提為真,然而結論卻為假的時候,這個論證就必定是無效的。論證的有效性是一個截然二分的概念,任何一個論證不是有效的,就是無效的,不會有程度的差別。就有效性的標準,很顯然地,歸納論證都不是有效的,例如假設「所有台灣果農今年都豐收」為真,這個前提並不保證「所有台灣果農明年都將豐收」這個結論必然為真。同樣地,歸納論證都不是真確的。所謂一個論證是真確的,是說該論證不但是有效的,而且它的每一個前提實際上都是真的,而不是假設為真。於是,我們要用不同的概念去評估歸納推論,例如採用強度與可信度,它們表示為歸納推論的前提支持結論的程度如何。補充一下,評估演繹邏輯系統的概念除了有效性與真確性,還有公設獨立性、一致性(無矛盾性)、可決定性與完備性等等,我們把這些概念稱為邏輯系統的後設性質。