#CCFFCC Re: 悖論與科學革命 > Sinner 所謂的「悖論」有什麼確切的含意嗎?
> 因為我讀你這篇文章,覺得「悖論」好像可以描述很多東西:
> (也許是我解讀不當,請指教~)
>
> 就我粗略所知,哥德爾不完備定理讓數學體系不再能夠以完備性
> 作為「唯一」真理的標準。這裡的悖論似乎是在說,有 n 種可能
> 的數學體系,每一種從形式上說都是可以接受的。而這是數學家
> 不能接受的……
>
> 後文你又提到經典物理學無法理解波粒二象,因此視之為悖論,
> 這裡的悖論意思是似乎是說,在經典物理學的框架內,波粒二象不
> 可理解、無法分類? (岔個題,在這種意義下的「悖論」似乎例子
> 不少,例如西方數學對「負數」的接受歷史就很有意思)
>
> 文章中還提到,狹義相對論解決了經典物理學的光速悖論。這裡的
> 「悖論」似乎又是所謂邏輯上的矛盾,而不是不能理解或不可接受

  記得之前在說明【說謊者悖論】的時候,我有提到:悖論就是「在某些公認正確的背景知識(共識)下,可以合乎邏輯地推導出兩個相互矛盾命題的等價式」,一般形式為:P←→非P。這裡的「公認正確的背景知識」可以是人們公認的明晰知識,也可以是人們不自覺確認的共同直覺,就某一個科學領域而言,落實到具體的悖論便是明確而非含混的。此外,當我們提及歷史中的某個悖論,自然是指在「當時」某些公認正確的背景知識下的悖論。

  愛因斯坦( Albert Einstein, 1879-1955 )提出光速悖論的當時,依據經典物理學的速度合成法則(經典相對性原理),在以光速運行的「觀察者」看來,同樣以光速運行的光線必是相對靜止而「停滯不前」;然而依據當時已成為共識的麥克斯威爾方程式與人們的直覺經驗(在自由空間不可能形成駐波),這種「停滯不前」是不可能的。相互矛盾的結論從公認正確的背景知識之中同時推論出來,將之稱為悖論是確切的,我們可以在這裡建立起矛盾等價式。當時,這兩者都同時有充分的理論與實驗的依據,否定它們的任一個,都將會與經典物理的重要原理發生尖銳衝突。解決這一類物理的「悖論」的途徑,通常是更深入地檢視那些「公認正確的背景知識」,例如愛因斯坦是從檢視經典相對性原理開始,提出了更精緻的相對性原理,來解決此一悖論。

  波粒二象悖論的發生過程與光速悖論的區別在於,它不是萌芽於愛因斯坦式的腦中思辨,而是由實驗事實引申出來的。在經典物理體系,粒子性與波動性是兩種根本對立的物質屬性,光的微粒說與波動說在歷史上的誓不兩立也說明了這一點。但是在十九世紀末,科學家們卻在實驗中確立了以下的事實:同一種微觀客體在一種實驗條件下可以表現為粒子圖象,在另一種實驗條件下又可以表現為波動圖象;而且在對實驗結果做理論解釋的時候,我們只能用粒子性或波動性的其中之一來解釋被觀察現象,例如「雙狹縫干涉」只能用光的波動性來解釋,用光的粒子性來解釋會導致失敗,又例如「光電效應」就非得用光的粒子性來解釋不可,而光的波動性在這裡根本無用武之地。

  這些相互對立卻又並存的現象,就等於在當時的經典物理學中建立了「微觀客體具有粒子性」與「微觀客體具有波動性」這兩個命題之間的矛盾等價式。直到愛因斯坦將量子概念擴充到光在空間中的傳播,認為:對於時間統計的平均值,光表現為波動;而對於漲落的瞬時值,光表現為粒子,才首次揭示波動性與粒子性的統一的契機,但是這並沒有解釋:在不同的實驗條件下,光現象為什麼會對這兩種屬性的其中之一產生特定的「
偏好」;後來海森堡(Werner Karl Heisenberg,1901-1976)提出微觀世界的測不準關係,表明了經典物理學與量子物理學的本質區別,這讓波粒二象悖論得到了模糊性,也是在同一時期,光的波粒二象性擴大到了物質的波粒二象性問題。然而嚴格地來說,波粒二象性的詮釋與其矛盾的解決,在當代物理之中依舊是存在著爭議。

  在科學研究中的悖論必須具備三個要素,缺一不可:一、(當時的)公認正確的背景知識。二、嚴密無誤的邏輯推導。三、可以建立矛盾等價式。其中有一點很重要,如果「悖論」所從導出的背景知識並非特定領域認知,或並非主體的共識(特別是在推導過程中隱含地使用了並非共識的前提),則相對於該領域而言就不成其為悖論。所以,我大概不會只用邏輯矛盾、不能理解、無法分類或不可接受來泛括悖論。

  關於哥德爾不完備定理的部分,我不太懂你的意思,不知道要怎麼與你意見交流。有空我再談談這方面的論述。