#CCCCFF 悖論與科學革命    在十九世紀末,二十世紀初,悖論( Paradox )問題同時為科學的兩大支柱--物理學與數學的天空帶來兩朵烏雲。在物理學方面,這朵烏雲起源於 Maxwell 程式明顯不符合伽利略變換(經典相對性原理),而導致一八八七年 Michelson 與 Morley 關於地球相對於光以太的相對運動速度為零的實驗,我們可以歸結為愛因斯坦後來所稱的「光速悖論」;在數學方面,則是一系列的語義悖論與集合論悖論,我們以羅素悖論作為這場危機的實質引爆點。這些烏雲對經典科學的衝擊,均造就了數學與物理學內部基礎的動搖,可是這兩場危機的結局卻有不同。

  經過二十世紀初的物理學革命,烏雲的問題已由近代物理給予了較為圓滿的解釋,這是筆者本篇文章的主題,所以等會再詳細說明。而在數學方面,雖然數學家們經過了半個世紀努力地解決悖論,同時也導致嶄新的數學基礎理論的產生,可是一九三O年哥德爾( Kurt Godel,1906-1978)關於形式系統與算術系統的不完備定理,卻宣告了從形式技術上徹底解決悖論問題的不可能性,這個結論是哥德爾當初簡直不敢置信的。哥德爾通過句法和語義的互相「層次糾纏」,證明了足夠複雜的形式系統存在著本質上的侷限性,又由於形式系統是演繹系統的最高形態,所以哥德爾也揭示了演繹科學理論與方法的侷限性,這消息對數學來說是晴天霹靂,尷尬的是自己證明了自己的內在缺陷。

  一九四六年,年近古稀的愛因斯坦回憶說:「經過十年的沉思以後,我從一個悖論中得到了這樣一個原理。這個悖論在我十六歲時就無意中想到了:如果我以速度C追隨一條光線運動,那麼我就應當看見,這樣一條光線就好像在空間裡震盪著卻停滯不前的電磁波,可是按照麥克斯威爾方程式,看來不會有這樣的事情。……這個悖論已經包含著狹義相對論的萌芽。」簡單來說,光速悖論指的是經典速度合成法則(經典相對性原理)與光速不變性的矛盾,而這兩者又都有同樣充分的理論與實驗的依據,否定它們其中一個,都將與經典物理學的某些重要原理發生尖銳衝突。

  通過對這個悖論的反覆剖析,使愛因斯坦認識到,問題的癥結在於作為經典物理學的一種潛在預設又無充分根據的共識--同時性的絕對性。於是針對這一點,愛因斯坦對於時間與空間的物理學基本概念,進行了根本檢討,同時將相對性原理與光速不變性列為基本假設,提出解決光速悖論的狹義相對論,開創物理學的新紀元。與相對論並駕齊驅的量子力學,也與悖論緊密相關,其中最重要的是「波粒二象性」:同一種微觀客體在一種實驗條件下可以表現為粒子圖象,在另一種實驗條件下又可以表現為波動圖象。與光速悖論一樣,這個事實對於經典物理學是不可理解的,直到海森堡提出測不準關係,表明了經典物理學與量子物理學的本質區別,才讓波粒二象悖論得到了模糊性。

  這些悖論使得物理學家與數學家們,不得不從科學的根基去尋找問題的來源,有的問題來自於新的實驗事實與舊理論的衝突,有的問題根本隱身於數學嚴密的邏輯形式中,甚至有的問題可能是源自於人的理性本身,當代的兩大物理革命,都貫穿著發現悖論、明確悖論、剖析悖論與解決悖論的過程,而數學也在悖論的侵蝕下發現了自身的限制。往往悖論的出現
,都帶來了科學根基性的改變,我們可以說,悖論具有科學方法論的意義
,我們不能忽視悖論本身的意涵與可能造成的影響


  在當代科學之中,仍然存在著被忽視的悖論,或者是尚未被完善解決的悖論,或者是因悖論而起的新穎問題,亟待從方法論與新的思考角度加以探索,例如「可逆悖論」雖然導致耗散結構論與協同學這樣嶄新的自組織理論出現,可是與之密切相關的生命型態創生、學習與演化機制並沒有被良好的詮釋,同時「意識如何可能」所帶來的心物二元爭議依舊未減;在物理學當中,從三O年代一直持續至今的「EPR悖論」也有可能帶來物理學的新變革,進而觸及深層的物理實在概念,而相對論與量子力學的統一也是物理學亟欲突破的界線。深入於悖論其中,我們或能發現更多的真相,即使這個真相是告訴我們某一種侷限,我們最終也無法逃避

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2002/10/19