#CCFFCC 從人工智慧看當代邏輯學的發展 作者:陳波        整理自〈從人工智能看當代邏輯學的發展〉

  現代邏輯創始於十九世紀末葉與二十世紀早期,其發展動力主要來自於數學中的公理化運動。當時的數學家們試圖從少數的公理與明確給出的演繹規則,來推導出其他的數學定理,從而把整個數學構造成為一個嚴格的演繹大廈,然後用某種程序與方法一勞永逸地證明數學體系的可靠性。這是現代邏輯誕生的主要動力,由此發展出來的邏輯被稱為「數理邏輯」
( mathematical logic ),它增強了邏輯研究的深度,使邏輯學的發展繼古希臘邏輯、歐洲中世紀邏輯之後進入第三個高峰期,並且對整個現代科學特別是數學、哲學、語言學與計算機科學產生了非常重要的影響。

  計算機科學與人工智慧將至少是二十一世紀早期邏輯學發展的主要動力源泉,並將由此決定二十一世紀邏輯學的另一幅面貌。由於人工智慧要模擬人的智慧,它的難點不在於人腦所進行的各種必然性推理(這一點在二十世紀基本上已經做到了,例如用計算機去進行高難度與高強度的數學證明,「深藍」通過高速、大量的計算去與世界冠軍下棋),而是最能體現人的智慧特徵的能動性、創造性思維,這種思維活動包括學習、抉擇、嘗試、修正、推理等等因素,例如選擇性地搜集相關的經驗證據,在不充分信息的基礎上作出嘗試性的判斷或抉擇,不斷根據環境反饋調整、修正自己的行為……由此達到實踐的成功。於是,邏輯學將不得不比較全面地研究人的思維活動,並且著重研究人的思維中最能體現其能動性特徵的各種不確定性推理,由此發展出的邏輯理論也將具有更強的可應用性。

  實際上,在二十世紀中後期,就已經開始了現代邏輯與人工智慧之間的相互融合與滲透。例如哲學邏輯所研究的許多課題,在理論計算機與人工智慧中具有重要的應用價值。人工智慧從認知心理學、社會科學以及決策科學中獲得了許多資源,但是邏輯(包括哲學邏輯)在人工智慧中發揮了特別突出的作用。某些原因促使哲學邏輯學家去發展關於非數學推理的理論;基於幾乎同樣的理由,人工智慧研究者也在進行類似的探索,這兩方面的研究正在相互接近、相互借鑒,甚至在逐漸融合在一起。例如,人工智慧特別關心下述課題:

  感知
  效率與資源有限的推理
  做計劃與計劃再認
  關於他人的知識與信念的推理
  個別認知主體之間相互的知識
  自然語言理解
  知識表徵
  常識的精確處理
  對不確定性的處理,容錯推理
  關於時間與因果性的推理
  解釋或說明
  對歸納概括以及概念的學習

  二十一世紀的邏輯學也應該關注這些問題,並對之進行研究。為了做到這一點,邏輯學家們有必要熟悉人工智慧的要求與其相關進展,使其研究成果在人工智慧中具有可應用性。我認為,至少是二十一世紀早期,邏輯學將會重點關注下述幾個領域,並且有可能在這些領域出現具有重大意義的成果:(1)如何在邏輯中處理常識推理中的次協調、非單調與容錯性因素?(2)如何使機器人具有人的創造性智慧,例如從經驗證據中建立用於指導後續行動的歸納判斷?(3)如何進行知識表徵與知識推理,特別是基於已有的知識庫,以及個別認知主體相互之間的知識而進行的推理?(4)如何結合各種語境因素進行自然語言理解與推理,使智慧機器人能夠用人的自然語言與人進行成功的交際?等等。

一.常識推理中的某些次協調、非單調與容錯性因素

  人工智慧研究的一個目標就是用機器模擬人的智慧,它選擇各種能夠反映人的智慧特徵的問題進行實踐,希望能做出各種具有智慧特徵的軟件系統,這樣的系統是基於計算途徑,並且具有可操作性的符號模型。經過二十世紀70年代包括專家系統的發展,人工智慧研究者逐步取得共識,認識到知識是智慧系統的關鍵要素,而知識包括專門性知識與常識性知識
,前者可以看做是某一領域內專家的常識。於是,常識問題就成為人工智慧研究的一個核心問題,它包括常識表徵與常識推理兩方面,即如何在人工智慧中清晰地表示人類的常識,並運用這些常識去進行符合人類行為的推理。

  如此建立的常識知識庫可能包含矛盾與不協調,但是這種矛盾與不協調必須不至於影響到進行合理的推理行為;常識推理還是一種非單調推理
,即人們基於不完全的信息推出某些結論,當人們得到更完全的信息後,可以改變甚至收回原來的結論;常識推理也是一種可能出錯的不精確的推理模式,是在容許有錯誤知識的情況下進行的推理,簡稱容錯推理。而經典邏輯拒斥任何矛盾,容許從矛盾推出一切命題,並且它是單調的,即承認任一理論的定理屬於該理論之演繹的定理集。因此,在處理常識表徵與常識推理時,經典邏輯應該受到限制與修正,並發展出某些非經典的邏輯
,如次協調邏輯、非單調邏輯、容錯推理等。有人指出,常識推理的邏輯是次協調邏輯與非單調邏輯的某種結合物,而後者又可看做是對容錯推理的簡單且基本的情形的一種形式化。

  次協調邏輯(paraconsistent logic)是在60年代對於悖論的研究所發展出來的,其基本想法是:當在一個理論中發現難以克服的矛盾或悖論時
,與其徒勞地想盡各種辦法去排除或防範它們,不如乾脆讓它們留在理論體系內,並且把它們「圈禁」起來,不讓它們任意擴散,以免使我們所創立或研究的理論成為「不足道」(trivial)的 。 於是在次協調邏輯中,能夠容納有意義、有價值的「真矛盾」,但是這些矛盾並不能使系統推出一切命題,而導致理論系統的自毀。因此這種邏輯具有一種次於經典邏輯,但是又遠遠高於完全不協調系統的協調性。次協調邏輯家們認為,如果在一理論T中,一語句A與其否定A都是定理,則T是不協調的;否則稱T是協調的。如果T所使用的邏輯含有,從互相否定的兩公式所推出一切公式的規則或推理,則不協調的T也是不足道的。因此通常以經典邏輯為基礎的理論,如果它是不協調的,那它一定也是不足道的,這一現象表明,經典邏輯雖可用於研究協調的理論,但是不適用於研究不協調但又足道的理論。

  次協調邏輯正是用作不協調而又足道的理論的邏輯系統,其特徵包括
:矛盾律不普遍有效,對於矛盾採取寬容態度;從兩個相互否定的公式推不出任意公式,因此矛盾不會在系統中任意擴散;同時它也相容於大多數經典邏輯的推理模式與規則,對於經典邏輯仍然有一定的繼承性。次協調邏輯目前已經設計出了合適的語義學,並且已經有人把次協調邏輯擴展到模態邏輯、時態邏輯、道義邏輯、多值邏輯、集合論等等領域的研究,發展出了這些領域內的次協調理論。我們可以看到,次協調邏輯將會得到更進一步的發展。

  非單調邏輯( non-monotonic logic )的研究開始於二十世紀80年代
。邏輯學家們初步嘗試著發展一種關於非單調推理的邏輯,他們在經典謂詞邏輯演算當中,引入了某個表示某種「一致性」斷言的算子,並且將其看做是模態概念,通過一定程序把某些模態邏輯系統翻譯成非單調邏輯。Robert Moore 於一九八五年的論文《非單調邏輯的語義思考》(Semantical
Considerations on Nonmonotonic Logic)( 陳波教授在這裡的原本引述有誤
據認為在非單調邏輯方面作出了令人注目的貢獻(包括提出了自我知態邏輯 autoepistemic logic)。 他在「缺省推理」(default reasoning)與「自我認知推理」( autoepistemic reasoning )之間做了區分,前者是在沒有任何相反信息與缺少證據的條件下所進行的推理過程,這種推理的特徵是試探性的,而且根據新信息的出現,它們很可能會被撤消。自我認知推理則不是這種類型,它是與人們自身的信念或知識相關的推理,我們可以利用它模擬一個理想的、具有理性與信念的推理。就目前在人工智慧領域獲得的應用而言,非單調邏輯尚需要進一步發展。

二.歸納以及其他不確定性推理

  人類智慧的本質特徵與最高表現是創造。在人類的創造過程當中,必然性的演繹推理固然起著重要作用,但是更為重要的是具有某種不確定性的歸納、類比推理以及模糊推理等等。因此,計算機要成功地模擬人的智慧,真正體現出人的智慧品質,就必須對於各種具有不確定性的推理模式進行研究。首先是對歸納推理與歸納邏輯的研究。這裡所說的「歸納推理
」是廣義的,指一切擴展性推理,它們所斷定的結論超出了其前提所斷定的範圍,因而前提的真無法保證結論的真,整個推理因此缺乏必然性。具體說來,這種意義的「歸納」包括下述的內容:簡單枚舉法、排除歸納法
、統計概括、類比論證與假說演繹法等等。

(接下文)
2004/02/07