#FFFFFF 科學理論的先驗評價   所謂的理論模型的評價,就是對理論模型真理性程度的判定,即理論模型與欲求的實際因果機制的符合程度。在理論模型建構之初,人們可以從不同角度去想像與進行不同的類比,所以初步的理論模型往往不是唯一的,可能是好幾個嘗試的而可供選擇的方案,這時研究者必須作出初步的評價才能取捨。初始評價綜合考慮了理論模型的初步的似真度,如果其似真度足夠高,理論模型將進入檢證階段,否則理論模型將被捨棄。理論模型的評價一般來說可以分為兩個階段:通過考察理論模型的可檢證性、內在一致性、邏輯簡單性與美感等而對其進行的評價,被稱作理論模型的先驗評價,而理論模型真理性的最後判定則是取決於對理論模型進行實驗檢證,我們稱此為後驗評價。先驗評價是本篇文章的主題,它們在理論模型的建構階段與檢證階段都發揮著判準的作用。

  所謂「可檢證性」是指理論模型能夠推導出一定數量而與自身因果相關的待檢證具體事實,這也是理論模型經受檢證的先決條件,否則就沒有資格接受驗證而應當予以拋棄 。 比如十九世紀末的德國生物學家 Driesch 提出的新活力論,他認為生命現象是由一種非物質的、神秘的、超自然的活力所支配的,這雖然對生物生長與演變提供了直接的說法,可是這卻是一種似是而非的解釋,因為我們不知道怎樣從活力論裡推演出明確的可檢證對象。可檢證性是科學理論模型區別於宗教、迷信、神話及其它各種非科學解釋方式的重要標誌,也是科學發展潛力的根本所在。一個模型如果只是一種特設需要的解釋,而且沒有其它可供實際檢證的具體事例,我們就無從判別它是正確的還是錯誤的;這種既不能被證實又不能有效地指導實踐的理論模型,對於進一步的科學認識是毫無幫助的。「可檢證性」也是二十世紀初,實證主義與邏輯經驗主義對於經驗科學的主要要求。

  所謂「內在一致性」是指理論模型內部的自洽以及它與相關背景知識的一致。理論模型的演繹系統是由互相關聯的內容與部分組成的,它們各以其不同的地位與作用結合成一個邏輯聯繫的整體,彼此之間不能存在有邏輯矛盾,如果有矛盾,則該理論是內部不自洽的,必須加以改善或是揚棄。比如十八世紀的燃素說認為燃素存在於可燃物、動植物與金屬中,燃燒時燃素從這些物體中溢出然後剩下缺少燃素的灰渣,可是它有一個致命的弱點,那就是在解釋有機物與無機物的燃燒現象時不能自圓其說,因為經歷同樣的燃燒過程,有機物的灰燼比原本輕,而無機物(金屬)的灰渣卻比原本更重,這種自相矛盾正是燃素說被氧化理論所取代的主要原因。一個成功的理論不僅要內部自洽,而且要與相關的背景知識相一致;比如愛因斯坦為了解釋光的波粒二象性,曾經設想過「導場」模型,可是它卻違背了能量守恆定律,儘管愛因斯坦很欣賞這一個模型,但還是毫不猶豫地將它放棄了。

  所謂「邏輯簡單性」是如同愛因斯坦所說的:「科學的目的……另一方面是通過最少個數的原始概念與原始關係的使用來達到目的,在世界圖像中盡可能地尋求邏輯的統一,即邏輯元素最少。」我們所謂的簡單性是指這體系所包含的彼此獨立的假設與公理最少,從它們出發可用邏輯方法演繹出一切被包含的概念。在歷史上,這個原則最廣泛與最被人引申的說法就是人們所熟知的「奧坎的剃刀」( Ockham's razor ), 以後我會再來追溯這個說法。比如十九世紀末牛頓力學滿足相對性原理,而 Maxwell 的電磁理論則不滿足相對性原理,狹義相對論的建立則消除這種不統一,還把質量與能量融合成一個可理解的統一體;又如廣義相對論消除了慣性座標系處於特殊的地位,力求理解慣性與引力的統一性質;而統一場論也力圖用簡單一致的架構來提出強力、弱力、電磁力與重力的同源基礎。理論模型的邏輯簡單性與邏輯統一性是密切相關的,因為作為體系基礎的獨立假設或公設越多,往往造成整個體系邏輯上的不統一與不協調。

  這裡的「美感」不是所謂的感官印象美,也不是質地美,法國科學家彭加勒( Jules Henri Poincare,1854-1912 )這樣表述著科學的美:「在理論實踐之中,我們感受到的美感的是什麼?是各部分的和諧,是它們的對稱與它們的巧妙平衡,並且純粹的理智能夠把握它。總而言之,就是引入秩序,容許我們同時清楚地觀察與理解整體與細節的東西,這恰恰就是產生巨大結果的東西。」英國物理學家狄拉克( Paul Adrien Maurice Dirac,1902-1984 )則相信 :「描述自然界基本規律的方程式都必定有顯著的數學美,在物理學中,人們最好的出發點就是假定物理學定律務必建立在優美的方程式上 。」比如哥白尼( Nicolaus Copernicus,1473-1543)的日心說模型就十分重視和諧與對稱,他要建立的宇宙體系是「這種順序顯出宇宙具有令人讚嘆的對稱性以及軌道運動與大小的和諧」,他用生動、形象的語言譴責以往天文學家缺乏和諧與對稱的做法給理論帶來的危害。我們也可以說,美感的產生其實在於理論本質對於科學家的信仰體系與自然觀感的符合,但是符合的條件與程度卻是因人而異的。

  理論模型的先驗評價的這些標準,彼此也會發生衝突,也許這項標準要求選擇某個理論模型,而那項標準卻要求選擇另一個理論模型,因此實際的評價要錯綜複雜得多。在接下來的幾篇文章中,我想討論我們的幾種理性能力,諸如抽象、類比、演繹與歸納等等,與科學理論建構的關係。

部分資料整理

請參看我的另一篇文章〈數學美學的內涵〉