模擬、預測與真實
2002, 3, 24 吳文成

  電腦模擬讓科學家們眼界大開,是因為於它那強大的運算速度與幾何繪圖能力,讓我們一窺許多非線性系統的演化過程,非線性系統,這種牽涉到自我疊代效應的動力系統,支配著絕大多數的物理現象。但是前面幾個世紀裡,物理學家們總是對這類的系統敬而遠之,因為這類系統所牽涉到的動力學方程組不但很難以描述,而且還很難求解。天文學家可以很容易地運用牛頓定律來描述月球環繞地球的軌跡,並預測某年某月某日某一時刻月球相對於地球的位置,但是天文學家卻無法在紙上輕易求出月球繞地球,地球繞太陽等三個行星的運動軌跡,這便是幾個世紀以來科學家所頭痛的「三體問題」,這也是最典型的非線性系統。在一八六O年代仍舊沒有電腦的時候 , 法國的天文學家 Delaunay( Charles Eugene Delaunay,1816-1872)將受到地球與太陽重力影響之月球運動的求解過程,填滿了整整一本書,這個工作花了他二十年的時間,可是得到的只是一個近似解,直到一九七O年才有人利用符號代數程式檢查他的計算,結果電腦只花了二十個小時 ,不但求出更精確的近似解 ,而且還找出了 Delaunay 的三個計算錯誤 。從此電腦轉變了科學,也帶來了新的世界觀。

  非線性數學求解技巧的日益精進,再加上電腦模擬的大量運用,混沌與複雜性科學的研究如雨後春筍那般大量湧現,開啟了科學新頁。具有處理大量數據、資料能力以及模擬真實世界的電腦,提供了另一個觀察自然的窗口。現在科學家已經能夠了解《理性之夢》的作者 Heinz Pagels 所說的 :「天文望遠鏡打開了宇宙之門,顯微鏡揭露了微世界的秘密,電腦則開啟了一扇窗口,讓人看到真實的大自然。利用電腦處理大腦容納不了的資訊,使得人類首度能夠模擬真實,創造並製作複雜系統的模型,如大分子、混沌系統、神經網路、人體與大腦、演化型態與族群增加等。」

  看過了電腦在演算方面的威力有著這樣的期待並不稀奇,因為用電腦來跑一組簡單的非線性數學指令,結果會得到極其複雜的奇特圖像。例如,一九五O年代的 John von Neumann(1903-1957)發明的細胞自動機 , 在一九七O年代 John Conway( 1937- )創造的生命遊戲,它們展現了複雜的動態交互現象,表現出無限的多樣性,其中最讓人驚異的是有些細胞自動機可以產生存在於大自然的景象
,例如貝殼上的圖案、雪花的結構、蜿蜒的河流等等。受到這些奇特電腦世界的影響,一大群科學家開始使用細胞自動機來建構各種物理與生物程序的模型,人工生命的研究於是在裡面孕育而出。另一項捕捉科學想像力的電腦成果是屬於非線性數學幾何的 Mandelbrot 集合,堪稱是碎形當中的碎形,碎形理論之父 Benoit Mandelbrot(1924- )指出,許多真實世界的現象,最明顯的如花朵、雪花、樹木
、海岸線與股市波動等,都具有碎形的特徵,電腦模擬的螢幕裡頭無疑展現了大自然中碎形的豐富美感。

  專門研究非線性動力學系統的混沌理論幾乎是與電腦革命一起發跡的,混沌學家與複雜性科學家想要從大自然中那複雜而看似混亂的現象裡找到一絲規則。藉著電腦模擬的幫助,他們發現了非線性動力系統裡有奇異吸子的存在、倍週期分岔與突現現象。這些發現擴大了混沌與複雜性科學家們的視野,得以試圖描述非線性動力系統的演化模型,他們指出:這裡頭變化莫測的現象(即混沌)其實並不是雜亂無序,而是內含著一種另類的規則,只是這種規則並不像牛頓力學一般靜態、絕對而自明,相反的,這種規則的本質是不定週期的來回震盪,其型態是自我相仿卻不曾自我重複的,換句話說,混沌不同於混亂,混沌有類似的樣子
,可是每一個都不一樣。在科學家們探索混沌現象的過程中,混沌理論本身也帶來了新的科學認識論觀點。

  麻省理工學院的氣象學家 Edward Lorenz(1917- )是混沌理論的先鋒, 一九六三年在《大氣科學雜誌》,他以「確定性的非週期流」為題發表了自己的研究成果,指出:確定型的非線性方程式存在著內在隨機性,即必然性中潛藏著偶然性,雖然這些偶然性仍然在一定的變化範圍內,可是其本質還是隨機的。在另一方面,混沌理論同時告訴我們:許多現象都是非線性的,任意微小的改變,可能帶來巨大而無法預見的後果,因此根本不能預測,這就是所謂的「對初始條件的敏感依賴性」。Lorenz 稱這種現象為蝴蝶效應,意指愛荷華州的一隻蝴蝶煽動翅膀,可能引起印尼風雨季節的狂風暴雨,由於我們對於天氣系統的知識不可能精確,因此預測天氣變化的能力極為有限。

  混沌理論基本上是質疑化約主義的,因為化約主義只是為了理想化模擬的方便,而刻意忽略掉一些看似無緊要的影響因素,可是這些所謂無關緊要的因素,卻可能在非線性系統無數自我疊代的放大效應過後,而全然影響系統本身,換句話說,理想化模擬最後付出的代價,只是與實際的研究對象越離越遠,就算是針對確定型的非線性方程式進行模擬,科學家們也無法告訴你長期疊代過後的某個時刻方程式的軌道會落在哪裡。其中諷刺的是,大量運用電腦模擬的混沌與複雜性科學家,卻是「新化約主義」的執行者,他們同樣必須省略許多無關緊要的影響因素,才能放在電腦上模擬,只是不同的是以前的科學家是要紙上進行條件化約的運算,而混沌與複雜性科學家是在電腦上進行條件化約的運算。我們有時發現,混沌與複雜性科學家們一方面在手裡搖著反對化約主義的旗幟,另一方面在電腦裡進行條件化約的模擬,逐漸陶醉在炫麗的電腦螢幕面前,對於模擬結果興奮莫名,甚至是深信不疑。


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