回應〈殘形宇宙學足以推翻大霹靂學說!?〉一文
2001, 8, 11 吳文成
  針對〈殘形宇宙學( Fractal Cosmology )足以推翻大霹靂學說!?〉(原載於 http://www.fortunecity.com/roswell/minnetonka/358/cosmo2.htm )一文,做出回應之前,筆者想先試圖對碎形做一些描述。
  (文中,我以「碎形」代替「殘形」)

  約七O年代左右,數學家 Benoit Mandelbrot 在一篇幾乎算是他思想轉捩點的論文「英國的海岸線有多長?」,發展出了新的維度觀念 ── 幾何學:碎形。

  三十年間,碎形幾何,與混沌理論,複雜性科學共同匯合,試圖解釋過去科學家們所忽略的非線性現象,與大自然的複雜結構,把觸角伸入,除了物理、化學之外的生理學、經濟學、社會學、氣象學,乃至於天文學所談及的星體分布。

  搖身一變,碎形幾何已經變成了主要能描述大自然的幾何學了。這些研究開拓了人們對於維度、尺度、結構的新看法,筆者大致歸納如下:

  ◆碎形具有分數維度:不同於整數維度的一維線段,二維矩形,碎形所
     具有的維度是分數的,例如無窮擴張三分之四的卡區曲線,其維
     度是 1.2618。

  ◆碎形具有尺度無關性:對於「同一個」碎形結構,以不同大小的量尺
     來量度「可觀察的區域」,碎形會具有一致的碎形維度。例如,
     如果我們不同程度地放大或縮小 Mandelbrot Set,我們會發現圖形
     的複雜度,或摺疊程度,或粗糙程度並未因此而改變。

  ◆碎形具有自我模仿性:對於「同一個」碎形結構,自我模仿就是尺度
     一層一層縮小的結構重複性,它們不僅在越來越小的尺度裡重複
     細節,而且是以某種固定的方式將細節縮小尺寸,造成某種循環
     重現的複雜現象。    

  ◆碎形代表有限區域的無限結構:例如,卡區的雪花曲線,是一條無限
     長,而結構不斷重複的線段,被限制在最初三角形的正圓區域內
     。例如,原本是一固定線段的 Cantor Set,最後變成一系列數量
     無窮,但總長度卻為零的點集合。

  ◆碎形隱含一種整體性:我們可以從某一尺度的碎形,來推知另一尺度
     的「同一個」碎形的大致樣子,這意味著一種整體性,小細節的
     傾向可以透露大細節的傾向,大細節的絲毫改變可以令所有小細
     節全面改觀,再造成整個碎形圖形的變化。

  ◆碎形是觀察手段的相對結果:回到 Mandelbrot 的那篇論文「英國的海
     岸線有多長?」,作為碎形結構的海岸線本身,在某種意義下是
     無限長,但是對於不同的觀察者而言,海岸線長度卻端視其手中
     的量尺(不同的觀察手段)而定,Mandelbrot 說:「數據結果是
     依觀察者與其對象而改變。」也正是這個觀念,才促使他發展出
     不同於過去科學家的維度量度的新理論。

  ◆碎形是非線性動力過程的結果:大自然的外貌、結構是非線性動力過
     程所造成的結果,我們也只能在非線性現象中,才能找到碎形的
     蹤跡,於是碎形幾何與非線性動力學有著密不可分的關係。

  萊布尼茲(Leibniz)曾想像,一滴水中蘊含了整個豐富的宇宙,而宇宙又包含了水滴,以此無盡循環下去。就像是當精蟲被發現時,我們可以想像,每一條精蟲代表具體而微的人。 但是 …… 精蟲並不等於尺度縮小的人啊! 我們雖然可以從一粒沙窺探世界,但是一粒沙卻仍舊包含不了整個你所正看到的、你所想知道世界啊!

  倘若,我們企圖把不同維度的碎形(例如卡區曲線、皮諾曲線)看做同一種圖形,那是對碎形幾何的誤解;倘若,我們企圖把原子核結構、分子結構、細胞結構、人體結構、星系結構、銀河結構全部看做尺度無關性,與彼此有自我模仿性,那是對碎形幾何的誇大了。尺度無關性,與自我模仿性必須放在「同一個」碎形結構中來論述,才能得到理解,如果是把不同的碎形結構放在一起討論,就算它們彼此之間真的是有類似的尺度等級關係,但是這樣的討論並不是在討論「
碎形」,也不應被稱做「碎形宇宙學」,更不用說它是否推翻大霹靂學說了。

  對於該文,筆者的其他看法如下:

  1.文中提及「仙女座銀河從宇宙誕生以來,都還沒有公轉一次過,這說不過去」、「銀河在本宇宙中無法(完成)公轉,但這是與事實相矛盾的」,就算它們都無法完成公轉,也不會跟什麼「事實」相違背,而且「無不無法完成公轉
?」,不是大霹靂學說要解釋的事(大霹靂學說是解釋宇宙初誕生的時空變化,至於誕生後的宇宙發展問題,目前科學家們莫衷一是,尚無定論),也不是所謂的「碎形宇宙學」所能提出答案的。

  2.文中提及「本宇宙和粒子實質上是相同的,本宇宙在每一個包含另一本宇宙的粒子中不斷被複製著,人類身為本宇宙的一部份,我們可以假設在人身上也可以發現殘形宇宙,也就是本宇宙是一個巨大生物的一個粒子,在我們體內也有無數個包含宇宙的粒子,每個粒子都是個完整的宇宙,並居住著超級微小的智慧人種」,「如果我們測量巨大生物及我們體內的元素,且顯示兩者的比例一直是常數,那麼很有可能這巨大生物和我們結構相同」,前者無法只靠後者來證明
,例如乒乓球、棒球、??球、籃球,也有常數比例,可是不同球是用不同材質做的,而且如果說乒乓球裡有另一個我在打籃球,那要有更多的證據才能說服筆者。

  3.至於,尺度的差異是否可以推論出時間量度的差異,筆者無法評論,也許大人與小孩在時間量度上有所差異,但是要怎麼實驗呢?不同座標系的時間量度要如何實驗與比較呢?

  筆者支持該文作者的企圖心,只是該理論想要解釋與涵蓋的範圍實在是太廣大,需要的是更多的證據與實驗,更紮實的邏輯推論,才能說服人們。

  每個人對於宇宙都有很多不同的想法,例如,作為信仰的那部分,我認為宇宙是整體互通的、 心靈與物質間具有某種機制、 創造以某種方式作用著 …… 但是這些很難證明,可是筆者也希望自己不要否認,畢竟真理的可能性,會讓人們往前看去。

  所以,筆者仍是支持該文作者的企圖心。