#c6c6c6 談碎形與藝術:自我相似之結構套嵌

想跟您請教關於碎形藝術的一些問題。我是美術系的學生,老師曾經介紹過由碎形的原理所製造出來的圖案,因為老師講的不太清楚,他只說這些圖案是由一些簡單的圖案開始,由電腦自己去"長"出來的圖案。

因為我在寫一些作品的創作理念,其中一個概念是人的身體本質上是一個宇宙的縮型之呈現,不曉得碎形的概念可以輔佐這個概念嘛?取自您的文章:碎形具有自我相似性:對於碎形結構,自我相似就是尺度一層一層縮小的結構重複性,它們不僅在越來越小的尺度裡重複細節,而且是以某種固定的方式將細節縮小尺寸,造成某種循環重現的複雜現象。


  如果希望就美學觀點來佐證碎形的理念,那麼碎形的確意蘊著「從一顆沙粒中窺探整個世界」,或是萊布尼茲曾經所想像的:「一滴水中蘊含了整個豐富的宇宙,而宇宙又包含了水滴,以此無盡循環下去。」同樣地
如果我們不採取嚴格的科學觀點,那麼碎形的美學可以給我們這樣的想像,如你所說的:人的身體宛若是一個宇宙的縮型之呈現。

  這些說法都基於碎形的特徵:自我相似性與隱含的整體性。我們來看看下圖的蕨葉碎形與樹枝碎形。每個小紅框其實都是大紅框的縮小版,如果我們瞪大眼睛看著小紅框,小紅框都是由更小的相似細節所構成,而且看著它們,就如同看到該蕨葉或樹枝的整體。碎形在「大尺度」與「小尺度」的自我相似,意味著部分/整體一種革新性的關係,碎形就是不同尺度的自我元素——彼此套嵌的呈現。實際上,大自然的形態也是這樣的。

  碎形在自然界隨處可見,雪花晶體、樹幹枝椏、血管分支、海岸沿線
、雲彩的邊緣以及天空的閃電,這些複雜的形態都是碎形。他們的特徵都是結構上相似的重複性,例如我們把高山的表面,無論怎樣放大其局部,它還是如此地曲折。一直到最近30年,人們才發現到:碎形是大自然的幾何學。大家所熟知的整數維度只是特例,在大自然裡絕大多數是分數維度的物體形態。碎形,使得以往許多關於時間、空間、形態等方面的傳統看法有了徹底改變。碎形也出現類似有形態基因的說法,生物體這種大尺度的形態被紀錄在小尺度的基因裡,或者說,小尺度的基因帶有全整體的信息。碎形是我們觀察世界的新視角,當然也是藝術、美學的新視角。

  這種美學的新視角,可以拿「對稱」觀念來舉例。以往我們說對稱是指左右或上下等等方向性的對稱,而碎形卻告訴我們,更重要的對稱是自我相似的對稱,是尺度、大小比例的對稱,而且型態中的每一元素都反映了整個形態的呈現,隨著構成元素的變動,整個形態便不同以往。這種對稱的新視角——不再是靜態的,而是有機美、結構套嵌的動態美。

  來看看我以前寫的線上範例。這是 Pythagorean Trees 畢氏樹 ,你可以點按「 Iteration 」來改變圖案的疊代次數( 所謂的疊代可指結構套嵌的程度),你也可以點按「 Magnify 」來縮小或放大圖形。有沒有發現圖形中有一個藍點與紅點?當你拖曳藍點,則圖形會隨著滑鼠平移。而紅點便是這個線上範例的精華所在,當你拖曳紅點,則圖案便會隨著改變形狀,畢氏樹也會以不同風貌來「開花結果」。詳解看我的碎形網頁這裡


  這個範例所表達的,便是碎形的自我相似、結構套嵌與動態美。而你有問到:「碎形是由一些簡單的圖案開始,由電腦自己去『長』出來的圖案。」你也可以透過疊代次數的調整,來演練上述說法。再談到美學的話
,這裡碎形的疊代概念,就可能轉換成美學裡:不同視距的彼此內嵌。而碎形的整體性,也可能轉換成美學裡:形態在不同向度的總呈現。

  這種類比是我們將碎形這種屬於大自然的幾何學,放置於美學當中之創作、想像與觀看的元素所複合而成。碎形強調空間感,所以碎形的美學也必須有空間性的呈現。這種空間感,蘊涵著無窮的套嵌結構,這種結構的套嵌性,帶來了碎形藝術的極大的豐富,與無窮的創造力。

2007/02/10