#c6c6c6 談碎形與藝術:她的終點是秩序美?

參觀您的網站感觸良多,其中在有關"碎形與藝術"的討論中
我談一下我個人的看法及碎形與藝術間之關係

藝術是屬於美學範疇,也是屬於哲學得一環
至於科學(此處指碎形)是否能處理藝術(美學)的課題呢
如果說,沒有在同一種基準下比較,討論是不會有交集的
這也就是說:藝術是牽扯到個人喜好(preference)的問題
科學是不能處理這類哲學的問題
科學只能處理在價值確定後的哲學問題
也就是說,科學是處理價值確定後之一種手段

因此,我們曾經嚐試處理過美學的問題
並以秩序美為處理美學問題之價值判斷基準
而所謂秩序美即俗謂之"簡單就是美"
透過 fractals 的概念,我們將秩序美引入空間之佈置
並進而 generate 建議之"美"的佈置環境,相關文章有機會可以參考:

Lan, C.H., Hsui C.Y. and Wei, L.C., 2005. A Complexity Perspective to Deploy Artistic Exhibits. Journal of the Operational Research Society 56(10):1151-1158.

或許,這是一種以碎形切入藝術的做法!
魯班門前,談這些研究,還望吳老師海涵,不吝指教!

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其實我們常認為,藝術這種東西是師徒傳承,每個人都各有其風格
但是我們不禁想問,站在教育的觀點
我們如何"量化"式,或以較科學的方法告訴學生
我現在設計的風格,是簡約美學,是秩序美的設計風格
過去有關這方面(我指美學或藝術)的研究
談到的不外乎是"黃金比例",或''對稱性"..等等,但除了這些以外
我們常講的"簡單就是美"到底應該怎樣去量化決定出來呢?
這也就是我們嘗試用確定性的碎形方程式來模擬的原因

我想,美學藝術本來就是哲學的課題
哲學的問題是個人喜好的問題,不能由科學的方式來處理
科學,應被界定在-處理價值確定後的問題
也就是說,哲學的問題想要討論,一定要有共同的價值認同
否則只是辯論,只是喜惡,沒有對錯了
以上淺見,期待早日聽到您寶貴的意見


  你提出的問題係聯合幾個領域,而且不同的角度可能有不同的見解,我試著從幾個角度來分析,如果我們能夠討論出某些內涵,我會後續寫一兩篇論文來整理,因為這些問題也是我感興趣的。

  首先我肯定:站在教育的觀點,以碎形或非線性混沌這類的確定型方程式,所製作出來的圖形,是介紹給學生關於秩序美或簡單美的最好切入方式。例如我在〈Logo 小海龜實現碎形繪圖程序〉一文所演示的:


  僅有十幾行原始碼,帶有輸入參數的?Logo 方程組, 只要參數稍做改變,便可以構成複雜度不等(或是主觀美不等)的圖形。在一定程度上,我們可以說,同樣一組簡單的確定型方程式,某些參數的「設置」只要能夠構作出足夠複雜的圖形樣貌,它的美學成分就會多一些。學生們可以藉由參數的調整,來探索自己的美學或藝術評價感。而進階的學生,可以將確定型方程式作更多的增修,構作具有其它可能性的碎形圖形。

  所以,以碎形等確定型方程式,來切入數學美學有幾個優點:

1 . 此類方式讓學生瞭解:簡單可以產生複雜,而某些複雜型態具有美感
2 . 此類方式具有互動性與感染性,因為學生可以透過自己屬意的參數修
 ?? 正或方程組增修,以探索數學美學/藝術的可能性
3 . 上述的互動性與感染性具有最小成本,它能夠以簡單、即時、快速的
 ?? 教學方法給呈現出來
4 . 此類方式蘊涵了關於空間概念與非線性動力學的理解線索,當學生想
 ?? 要研究:為什麼「簡單可以產生複雜」,「疊代程序與型態生成」的
 ?? 關係時,學生們便觸碰到這點。這點還可以將學生引向:為什麼碎形
 ?? 與混沌是大自然的幾何學,而美感似乎可以是簡單與複雜的多重複合
 ?? ,秩序與多變(例如奇異性、隨機碎形與一般混沌)的交錯、過渡

5?. 嗯,等我想到的時候,再繼續補充……

  但是,根據你來信的內容脈絡,我有不同的觀點如下。如果我們說:碎形(或混沌)切入美學,是介紹給學生以簡單美或秩序美,我認為這只是侷限於這個角度:「我們以簡單與確定型方程式,來作為教學方面的切入方式」。實際上,碎形與混沌的內涵並非是告訴我們:簡單美或是秩序美。也就是說,碎形與混沌實際帶往的是「複雜」觀念的可能性,它的中途點或是終點——絕不是反向回到簡單美或秩序美。

  如果我們強調碎形教學的目標是:秩序美的確定性/簡單美的標準性
。那麼,我認為:那只是手段,絕非是目的。碎形、混沌、非線性科學、系統性科學與複雜性科學,所帶給當代科學的重要理念,其實是:隨機性/確定性、必然性/偶然性、簡單性/複雜性、耗散性/穩定性的非嚴格區隔,或是交錯過渡。例如:確定型的混沌方程式帶來長時間不可預測的軌跡。例如:混沌邊緣竟然是抵抗熵耗散之生命創生的溫床。

  碎形的簡單方程式——生成複雜而多樣的美,但是如果你從未親手改過參數,你永遠不知道它還會生成什麼。即使你看到一組確定型的碎形方程式,如果你沒有互動它、追蹤它,你不知道它可能蘊涵有多少複雜或多少成分的美學。我們應該區分給學生的是:一開始它是什麼(簡單的),可是它的過程與終點又是什麼(參與的、可複的)。雖然一開始它是這樣
,但是它的過程與終點卻可能不是你想的那樣,而你必須參與它才行。

  當以前所有科學家都認為一個確定型方程式的未來軌跡,不可能會無法預測的時候,他們錯了。當一個簡單的複數疊代方程式出現時,沒有人會預料它會變成是數學物件——碎形——的最複雜美學。於是內部星羅棋布、變化萬千、不斷複製自己卻不重複自己的圖案、不斷創生的型態,至今仍然有無數藝術家與數學家,在探索的 Mandelbrot Set 出現了。

  所以,「秩序美為處理美學問題之價值判斷基準」這句話便會在不同階段受到不等的肯定或衝擊。當然了,這類問題還是見仁見智,值得更多意見的交換。總之,無論在教育上或藝術創作上,碎形與混沌的終點,並不是訴說秩序美,它所傳達的是:簡單/複雜、秩序/紊亂的奧妙交匯,而它們的型態究竟是什麼?必須是我們實際參與/鑑賞才能得知的。

2007/02/17